:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练70

随堂巩固训练(70)

1、已知平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则直线与该平面的位置关系是平行或相交。

解析：分两种情况：①当A，B两点在平面α的同侧时，由于点A，B到α的距离相等，所以直线AB与平面α平行；②当A，B两点在平面α的两侧，且AB的中点C在平面α内时，点A，B到α的距离相等，此时直线AB与平面α相交。综上，直线与平面平行或相交。

2。已知不重合的直线m，n，平面α，β，γ。下列条件能得到α∥β的有④。(填序号)

①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β；②m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α；

③n∥α，n∥β；④n⊥α，n⊥β；⑤γ⊥α，γ⊥β。

解析：①②③⑤中α与β均可能相交，④能得到α∥β。

3。已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是④。(填序号)

①AB∥CD；②AD∥CB；③AB与CD相交；④A，B，C，D四点共面。

解析：因为α∥β，要使AC∥BD，则直线AC与BD是共面直线，即A，B，C，D四点必须共面。易知①②③的充分性成立，必要性不成立；④是AC∥BD的充要条件。

4、若两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是平行或相交。

5。已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别和平面α，β，γ相交于点A，B，C与点D，E，F，已知AB＝6，DE∶DF＝2∶5，则AC＝15Ｗ。

解析：由平行平面的性质定理，知AD∥BE∥CF，所以＝，所以AC＝×AB＝×6＝15。

6、下列命题中正确的是③。(填序号)

①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；

②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；

③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；

④若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行。

解析：①中两条直线可能平行、相交或异面；②中两个平面可能平行或相交；④中两个平面可能平行或相交。