:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练69

随堂巩固训练(69)

1。已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是④。(填序号)

①AB∥m；②AC⊥m；③AB∥β；④AC⊥β。

解析：①因为m∥α，m∥β，α⊥β，α∩β＝l，所以m∥l。因为AB∥l，所以AB∥m，故正确；②因为m∥l，AC⊥l，所以AC⊥m，故正确；③因为AB∥l，l⊂β，AB⊄β，所以AB∥β，故正确；④当C∈l时，AC⊥β；当C∉l时，AC与β不垂直，故不一定成立。

2。不在平面α内的直线a，b在α上的射影为相交直线，则a与b的位置关系为相交或异面。

3。设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是③。(填序号)

①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，β⊥α，则m⊥α；

③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α。

解析：①②④m与平面α可能平行、相交或m在平面α内；对于③，若m⊥β，n⊥β，则m∥n。又因为n⊥α，所以m⊥α。

4。如果直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条。

解析：当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a⊂平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直。

5。已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题是④。(填序号)

①若a∥b，则α∥β；

②若α⊥β，则a⊥b；

③若a，b相交，则α，β相交；

④若α，β相交，则a，b相交。

解析：因为a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，若a∥b，则a⊥α且a⊥β，由垂直于同一直线的两个平面平行，可得α∥β，故①正确；若α⊥β，则a∥β或a⊂β，所以a⊥b，故②正确；若a，b相交，则a，b不平行，则α，β也不平行，则α，β相交，故③正确；若α，β相交，则a，b既可以是相交直线，也可以是异面直线，故④错误。