限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)
A级基础夯实练
1．已知数列，，2，，…，则2是这个数列的()
A．第6项B．第7项
C．第19项D．第11项
解析：选B。数列，，，，…，据此可得数列的通项公式为：an＝，由＝2，解得，n＝7，即2是这个数列的第7项．
2．(2018·河南许昌二模)已知数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，则a11的值为()
A．31B．32
C．61D．62
解析：选A。数列{an}满足a1＝1，an＋2－an＝6，
∴a3＝6＋1＝7，a5＝6＋7＝13，a7＝6＋13＝19，a9＝6＋19＝25，a11＝6＋25＝31。
3．(2018·株洲模拟)数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()
A．10B．15
C．－5D．20
解析：选D。当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20。
4．(2018·银川模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是()
A．(0，＋∞)B．(－1，＋∞)
C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)
解析：选D。an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，
而当n＝1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3。
5．(2018·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，数列{Sn＋nan}为常数列，则an＝()
A。B．
C。D．
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