:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第四章_第一节_平面向量的线性运算与基本定理

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·吉林白山模拟)AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2，4)，＝(1，3)，则＝()

A．(2，4)B．(3，7)

C．(1，1)D．(－1，－1)

解析：选D。＝－＝(－1，－1)，

∴＝＝(－1，－1)．

2．(2018·保定模拟)若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)则c＝()

A．－a＋bB．a－b

C。a－bD．－a＋b

解析：选B。设c＝λ1a＋λ2b，则(－1，2)＝λ1(1，1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，

∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，

所以c＝a－b。

3．(2018·唐山模拟)设a，b为不共线的非零向量，＝2a＋3b，＝－8a－2b，＝－6a－4b，那么()

A。与同向，且||＞||

B。与同向，且||＜||

C。与反向，且||＞||

D。∥

解析：选A。＝＋＋＝2a＋3b＋(－8a－2b)＋(－6a－4b)＝－12a－3b，又＝－8a－2b，

∴＝。

＞0，∴与同向，且||＝||＞||。

∴||＞||。

4．(2018·江门二模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝()

A。B．

C。D．

解析：选B。因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝。

5．(2018·合肥模拟)已知a，b是不共线的两个向量，向量＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为()

A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1

C．λμ＝1D．λμ＝－1