:高一数学1.2解三角形应用举例 教案

☆教学目标☆

1。能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常

用的测量相关术语；

2。激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号

表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。

☆学习重点☆

1。能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常

用的测量相关术语；

2。理解有关角的概念，能够运用正弦定理、余弦定理解决有关角度、高度的问题。

☆学习难点☆

1。理解题意，设计方案进行测量，把实际问题转化为数学模型进行计算；

2。理解有关角的概念，应用空间想象能力，把有关角度、高度的问题转化为数学模型进行计算。

☆基础回扣☆

1．基础回扣

(1)仰角和俯角

与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 叫仰角，目标视线在水平视线 叫俯角(如图①)．

(2)方位角

指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．

(3)方向角

相对于某一正方向的水平角(如图③)称为方向角．北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向；北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向；

南偏西等其他方向角类似．

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．

问题探究：如何用方位角、方向角确定一点的位置？

提示：利用方位角或方向角和目标与观测点的距离即可唯一确定一点的位置．

2．三角形的面积公式

S＝aha＝bhb＝chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高)

＝absin C＝bc ＝ sin B。

（1） 上方、下方 （2）北方

☆问题探讨与解题研究☆

类型一 运用正、余弦定理解决速度问题

【例1】如图1所示，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的处，此时两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的