:【北师大版2020中考数学专项复习】：代数综合问题

:【北师大版2020中考数学专项复习】：代数综合问题

【中考展望】
初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识，是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．

【方法点拨】
(1)对“数学概念”的深刻理解是解综合题的基础；
(2)认识综合题的结构是解综合题的前提；
(3)灵活运用数学思想方法是解综合题的关键；
(4)帮助学生建立思维程序是解综合题的核心．
* 审题(读题、断句、找关键)；
* 先宏观(题型、知识块、方法)；
后微观(具体条件，具体定理、公式)
* 由已知，想可知(联想知识)；
由未知，想须知(应具备的条件)，注意知识的结合；
* 观察——挖掘题目结构特征；
联想——联系相关知识网络；
突破——抓往关键实现突破；
寻求——学会寻求解题思路．
(5)准确计算，严密推理是解综合题的保证．

【典型例题】
类型一、函数综合
1．已知函数和y＝kx+1(k≠0)．
(1)若这两个函数的图象都经过点(1，a)，求a和k的值；
(2)当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点?
【思路点拨】
本题是一次函数，反比例函数的综合题．本题考查了函数解析式的求法和利用判别式判断函数图象交点个数．
【答案与解析】
解：(1) 两函数的图象都经过点(1，a)，
∴ 解得
(2)将代入y＝kx+1，消去y，得．
k≠0，
∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．
△＝1+8k．
∴1+8k≥0，解得k≥．
∴k≥且k≠0时这两个函数的图象总有公共