:第15课时 等腰三角形
知能优化训练
中考回顾
1.(2018福建中考)如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
答案A
2.(2018浙江湖州中考)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
答案B
3.(2018四川成都中考)等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为 .
答案80°
4.(2018湖南湘潭中考)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= .
答案30°
5.(2018浙江绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)
例2 在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.
(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,那么当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.
解(1)若∠A为顶角,
则∠B=(180°-∠A)÷2=50°;
若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=180°-2×80°=20°;
若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=80°.
故∠B=50°或20°或80°.
(2)分两种情况:
①当90≤x<180>
∴∠B的度数只有一个;
②当0若∠A为顶角,则∠B=180-x2°;
若∠A为底角,∠B为顶角,则∠B=(180-2x)°;
若∠A为底角,∠B为底角,则∠B=x°.
