:考点强化练17 直角三角形与锐角三角函数
基础达标
一、选择题
1.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,则△ABC的形状是( )
A.等边三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
答案C
2.(2018湖北孝感)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于( )
A.35 B.45
C.34 D.43
答案A
解析在Rt△ABC中, AB=10,AC=8,
∴BC=AB2-AC2=102-82=6,
∴sinA=BCAB=610=35,故选A.
二、填空
3.
(2018浙江湖州)如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan ∠BAC=13,AC=6,则BD的长是 .
答案2
解析 四边形ABCD是菱形,AC=6,
∴AC⊥BD,OA=12AC=3,BD=2OB.
在Rt△OAB中, ∠AOD=90°,
∴tan∠BAC=OBOA=13,
∴OB=1,
∴BD=2.
4.
(2018浙江宁波)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为 米(结果保留根号).
答案1 200(3-1)
解析由于CD∥HB,
∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°,
在Rt△ACH中, ∠CAH=45°
∴AH=CH=1200米,
在Rt△HCB中, tanB=CHHB,
∴HB=CHtanB=1200tan30°
=120033=12003(米).
∴AB=HB-HA
=12003-1200
=1200(3-1)米.
三、解答题
5.
(2018江苏徐州)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝
