:考点强化练16 等腰三角形
基础达标
一、选择题
1.(2018四川达州)若实数m,n满足|m-2|+n-4=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是( )
A.12 B.10
C.8 D.6
答案B
解析由题意得m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,
又 m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,
①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,
②若腰为4,底为2,则周长为4+4+2=10.故选B.
2.(2018山东淄博)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )
A.4 B.6
C.43 D.8
答案B
解析 在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,
∴∠ACB=2∠B,NM=NC,
∴∠B=30°,
AN=1,
∴MN=2,
∴AC=AN+NC=3,
∴BC=6.
3.(2018江苏扬州)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于点E,则下列结论一定成立的是( )
A.BC=EC
B.EC=BE
C.BC=BE
D.AE=EC
答案C
解析 ∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠BCD=∠A.
CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE.
又 ∠BEC=∠A+∠ACE,
∠BCE=∠BCD+∠DCE,
∴∠BEC=∠BCE,
∴BC=BE.
4.(2018湖南常德)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CE的长为( )
A.6 B.5
C.4 D.33
答案D
解析 ED是BC
