:2019年河北中考数学复习 第6讲 分式方程试卷

:第6讲 分 式 方 程

1. (2011，河北)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 min完工；若甲、乙共同整理20 min后，乙需再单独整理20 min才能完工．
(1)乙单独整理多少分钟完工？
(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 min，则甲至少整理多少分钟才能完工？
【思路分析】 (1)将总工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．(2)设甲整理y min.根据乙整理时间不超过30 min，列出一元一次不等式解之即可．
解：(1)设乙单独整理x min完工．
根据题意，得＋＝1.
解得x＝80.
经检验，x＝80是原分式方程的解．
答：乙单独整理80 min完工．
(2)设甲整理y min才能完工．
根据题意，得1－≤.
解得y≥25.
答：甲至少整理25 min才能完工．
2. (2013，河北)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m．设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是(A)
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
【解析】 设甲队每天修路x m，则乙队每天修路(x－10)m.因为甲队修路120 m与乙队修路100 m 所用天数相同，所以＝.
3. (2016，河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)
A. ＝－5 B. ＝＋5
C. ＝8x－5 D. ＝8x＋5
【解析】 本题关键是读懂题意，找到3x的倒数与8x的倒数之间的等量关系，列出分式方程．

 分式方程的解法
例1 (2018，连云港)解方程：－＝0.
【思路分析】 最简公分母是x(x－1)．不要忘记验根．
解：方程两边同乘x(x－1)，得3x－2(x－1)＝0.
解这个整式方程，得x＝－2.
经检验，x＝－2是原分式方程的解．
针对训练1 把分式方程＝转化为整式方程时，方程两边需同乘(D)