:2020届中考数学考点限时集训：与圆有关的计算

:考点限时集训(二十八)__
与圆有关的计算
[时间：40分钟　分值：100分]
一．选择题(每题5分，共25分)
1．[2019·宁波模拟]如图28－1，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是(　B　)
A．30° B．60° C．55° D．75°

图28－1 　　图28－2
2．[2018·衢州]如图28－2，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为(　C　)
A. B. C. D.
【解析】 BC＝6，∴圆锥侧面展开扇形的弧长，
即底面圆的周长为6π，
S扇形＝×6πr＝15π，
∴r＝5，即圆锥的母线长为5，
AO⊥BC，BO＝BC＝3，
∴在Rt△ABO中，AO＝4，∴sin∠ABC＝＝.
3．[2019·麒麟区模拟]如图28－3，AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB＝30°，则图中阴影部分的面积是(　D　)

图28－3
A．18π B．12π
C．18π－2 D．12π－9
【解析】 ∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，
AB是⊙O的直径，AB＝12，弦CD⊥AB，
∴OA＝OD＝OB＝6，CE＝DE，
∴∠COB＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝120°，
∴DE＝OD·sin60°＝3，OE＝OD·cos60°＝3，
∴CD＝2DE＝6，
∴S阴影＝S扇形COD－S△COD＝－×6×3＝12π－9.
4．[2019·建湖模拟]如图28－4，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB＝70°，则弧AC的长为(　B　)
A．6π B．7π C.π D.π

图28－4 　　第4题答图
【解析】 如答图，在优弧AC上取一点D，
连结AD，CD，
OA∥BC，∴∠B＝180°－∠OAB＝110°，
⊙O的内接四边形ABCD，