:高考数学(人教版文)一轮复习课时作业24第3章_三角函数、解三角形8_word版有答案

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课时作业(二十四) 解三角形应用举例
一、选择题

1．(2016·茂名二模)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°.就可以计算出A，B两点的距离为(  )
A．50 m  B．50 m
C．25 m D. m
解析：由正弦定理得＝，
∴AB＝＝＝50(m)。
答案：A

2．(2016·宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB＝45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD＝，则AD的距离为(  )
A．2米 B．2.5米
C．3米 D．4米
解析：设AD＝x，则BD＝9－x，CD＝，在△ACD中应用正弦定理得＝，即＝，
所以2[92＋(9－x)2]＝26x2，即81＋81－18x＋x2＝13x2，所以2x2＋3x－27＝0，即(2x＋9)(x－3)＝0，所以x＝3(米)。
答案：C

3．(2016·哈尔滨模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(  )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：依题意可得AD＝20 m ，AC＝30 m，又CD＝50 m，所以在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝＝，又0°＜∠CAD＜180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°。
答案：B

4．(2016·大连二模)如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ(θ＞0)角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为(  )
A．h＝5.6＋4.8sinθ
B．h＝5.6＋4.8cosθ