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课时作业(二十三) 正弦定理和余弦定理
一、选择题
1．(2016·昆明一模)已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于( )
A. B. C. D.
解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈，所以B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝。
答案：B
2．(2016·广州综合测试)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为( )
A．2sinC B．2cosB
C．2sinB D．2cosC
解析：由于C＝2B，故sinC＝sin2B＝2sinBcosB，所以＝2cosB，由正弦定理可得＝＝2cosB，故选B。
答案：B
3．(2016·东北三省二模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝，则B＝( )
A. B.
C. D.
解析：由sinA＝，sinB＝，sinC＝，代入整理得：＝⇒c2－b2＝ac－a2，所以a2＋c2－b2＝ac，即cosB＝，所以B＝。
答案：C
4．(2016·烟台期末)在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝( )
A．90° B．60°
C．120° D．150°
解析：由题意可知lg(a＋c)(a－c)＝lgb(b＋c)，
∴(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，
∴b2＋c2－a2＝－bc，
∴cosA＝＝－。
又A∈(0，π)，∴A＝120°，选C。
答案：C
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为( )
A．－ B.
C．1 D.
解析：由正弦定理可得＝22－1＝22－1，因为3a＝2b，所以＝，
所以＝2×2－1＝。
答案：D
6．(2016·石家庄一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边
