:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章_概率、随机变量及其分布_63_word版含解析

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【课时训练】第63节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布
一、选择题
1．(2018浙江嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝(  )
X
0
2
a
P

p


A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】C
【解析】p＝1－－＝，
E(X)＝0×＋2×＋a×＝2⇒a＝3，
所以D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C.
2．(2018广东广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)＝(  )
A．0.45 B．0.54 C.0.55 D．0.6
【答案】B
【解析】易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得P(X＝0)＝＝0.6，
P(X＝1)＝＝0.3，P(X＝2)＝＝0.1.所以E(X)＝0×0.6＋1×0.3＋2×0.1＝0.5，故选B.
3．(2018浙江东阳模拟)若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，则的最大值为(  )
A．2＋2  B．2 
C．2－ D．2－2 
【答案】D
【解析】随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p，即ξ～B(1，p)，则E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)，＝2－.而2p＋≥2＝2 ，当且仅当2p＝，即p＝时取等号．因此当p＝时，取得最大值2－2.
4．(2018南阳模拟)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则D(3Y＋1)＝(  )
A．2 B．3
C．6 D．7
【答案】C
【解析】由题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，所以p＝，则Y～B，故D(Y)＝3××＝，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×＝6.
5．(