:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章_立体几何_37_word版含解析

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【课时训练】第37节 空间点、线、面的位置关系
一、选择题
1．(2018绵阳模拟)已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(  )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【解析】在空间中，若a⊥b，a⊥c，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以①②错；显然③成立．故选【答案】B.
2．(2018湖北武汉调研)下列四个命题中错误的是(  )
A．若直线a，b互相平行，则直线a，b确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
【答案】C
【解析】过两条平行直线，有且只有一个平面，A正确；如果四点中存在三点共线，则四点共面，B正确；两条直线没有公共点，这两条直线可能平行，也可能异面，C错误；垂直于同一个平面的两条直线平行，这样的两条直线共面，D正确．
3．(2018南昌模拟)已知a，b，c是相异直线，α，β，γ是相异平面，则下列命题中正确的是(  )
A．a与b异面，b与c异面⇒a与c异面
B．a与b相交，b与c相交⇒a与c相交
C．α∥β，β∥γ⇒α∥γ
D．a⊂α，b⊂β，α与β相交⇒a与b相交
【答案】C
【解析】如图1，在正方体中，a，b，c是三条棱所在直线，满足a与b异面，b与c异面，但a∩c＝A，故A错误；在图2的正方体中，满足a与b相交，b与c相交，但a与c不相交，故B错误；如图3，α∩β＝c，a∥c，则a与b不相交，故D错误．

4．(2018深圳模拟)已知在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，则在四棱锥P－ABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有(  )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对
【答案】C
【解析】因为ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，AD⊥PB，共5对．