:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第7章_不_等_式_33_word版含解析

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【课时训练】第33节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、选择题
1．(2018江西七校质检)若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是(  )
A．[－5,3]   B．[3,5]
C．[－3,3] D．[－3,5]
【答案】D
【解析】做出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.故选D.

2．(2018济南模拟)已知变量x，y满足约束条件目标函数z＝x＋2y的最大值为10，则实数a的值为(  )
A．2   B． 
C．4 D．8
【答案】C
【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a－1)时取得最大值10，所以a＋2(a－1)＝10，解得a＝4.故选C.

3．(2018四川绵阳二诊)不等式组所表示的平面区域的面积等于(  )
A. B．
C．  D．
【答案】C

【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示．
联立解得A(1,1)．易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.
∴S△ABC＝××1＝.
4．(2018安徽蚌埠二模)实数x，y满足(a＜1)且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(  )
A.   B．
C． D．
【答案】B
【解析】做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，即a＝.

5．(2018江苏南京模拟)已知点P的坐标(x，y)满足过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A，B两点，则|AB|的最小值是(  )
A．2     B．4  
C． D．2
【答案】B
【解析】根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示．设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点