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【课时训练】第34节 基本不等式及其应用
一、选择题
1．(2018厦门一中检测)设0<a br=>A．a<b b．a<<<b= br=>C．a<<b d．<a<<b= br=>【答案】B
【解析】因为0<a>；由基本不等式知>.综上所述，a<<<b br=>2．(2018兰州模拟)在下列各函数中，最小值等于2的函数是( )
A．y＝x＋
B．y＝cos x＋
C．y＝
D．y＝ex＋－2
【答案】D
【解析】当x＜0时，y＝x＋≤－2，故A错误；因为0＜x＜，所以0＜cos x＜1，所以y＝cos x＋＞2，故B错误；因为y＝＝＋≥2，当且仅当x2＋2＝1时取等号，此时x无解，故C错误；因为ex＞0，所以y＝ex＋－2≥2－2＝2，当且仅当ex＝，即ex＝2时等号成立，故选D.
3．(2019长春质检)设正实数a，b满足a＋b＝1，则( )
A.＋有最大值4 B．有最小值
C.＋有最大值 D．a2＋b2有最小值
【答案】C
【解析】由于a>0，b>0，由基本不等式得1＝a＋b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立，∴≤，【答案】B错误； ≤，∴ab≤，∴＋＝＝≥4，因此＋的最小值为4，A错误；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－＝，D错误；(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤1＋1＝2，所以＋有最大值.故选C.
4．(2018贵阳模拟)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )
A．3 B．4
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－2，当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y＞0，所以x＋2y≥4.故选B.
