:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第8章_立体几何_36_word版含解析

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【课时训练】第36节 空间几何体的表面积及体积
一、选择题

1．(2018郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为(  )

A. B．
C． D．2
【答案】A
【解析】由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V＝××2×1×2＝.故选A.

2．(2018四川泸州二模)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为(  )
A．3  B．
C．2  D．2 
【答案】D
【解析】设正六棱柱的高为h，则可得()2＋＝32，解得h＝2.
3．(2018石家庄一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )

A．π B．
C．  D．
【答案】D
【解析】由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，故所求体积V＝×π×12×1＝.故选【答案】D.

4．(2018洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(  )

A．200π B．150π
C．100π D．50π
【答案】D
【解析】由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5,4,3，所以其外接球半径R满足2R＝＝5，所以该几何体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×2＝50π.故选D.
5．(2018山东枣庄模拟)已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是(  )
A．6  B．12 
C．18  D．24 
【答案】C
【解析】根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于2，所以这个三棱柱的表面积等于3×2×2＋2××2 ×3＝18 .

6．(2019昆明调研)一个正