:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章_平面解析几何_50_word版含解析

第50节曲线与方程

一、选择题

1．(2018南昌模拟)方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是()

A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线

C．一个圆D．一条直线

【答案】D

【解析】题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②

注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，故②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0。

2．(2018呼和浩特调研)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()

A．圆B．椭圆

C．双曲线D．抛物线

【答案】B

【解析】设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|＋|MF2|＝2a＞2c，所以|PF1|＋|PO|＝(|MF1|＋|MF2|)＝a＞c，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆．

3．(2018银川模拟)设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程为()

A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4

C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2

【答案】D

【解析】如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)，连接MA，则MA⊥PA，且|MA|＝1。

又|PA|＝1，∴|PM|＝＝，即|PM|2＝2。∴(x－1)2＋y2＝2。

4．(2018津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3，1)，B(－1，3)．若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()

A．直线B．椭圆

C．圆D．双曲线

【答案】A

【解析】设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，

所以(x，y)＝λ1(3，1)＋λ2(－1，3)，

即解得

又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5。

所以点C的轨迹为直线．故选A。