:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第9章_平面解析几何_48_word版含解析

第48节双曲线

一、选择题

1．(2018合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝()

A．2B．4

C．6D．8

【答案】B

【解析】由题意得＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4。故选B。

2．(2018广州联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为10，点P(2，1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()

A。－＝1B．－＝1

C。－＝1D．－＝1

【答案】A

【解析】由题意知解得∴双曲线C的方程为－＝1。

3．(2018浙江桐乡一中模拟)已知双曲线－＝1(b＞0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为()

A．2B．2

C．6D．8

【答案】D

【解析】设双曲线的焦距为2c。由已知得＝b，又c2＝4＋b2，解得c＝4，则该双曲线的焦距为8。

4．(2018山西平遥中学月考)已知双曲线9y2－m2x2＝1(m＞0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝()

A．1B．2

C．3D．4

【答案】D

【解析】由题意知双曲线的一个顶点为，一条渐近线的方程为mx－3y＝0，则顶点到渐近线的距离为＝，解得m＝4。

5．(2018湖南六校联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()

A。－＝1B．－＝1

C。－＝1D．－＝1

【答案】C

【解析】由已知可得交点(3，4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r＝＝5，故c＝5，a2＋b2＝25，又双曲线的一条渐近线y＝x过点(3，4)，故3b＝4a，可解得b＝4，a＝3。故选C。

6．(2018南昌调研)已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点．若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是()