:九上数学21-3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率与一元二次方程学案（新人教版）

实际问题与一元二次方程（2）

教学目标

掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。

重难点关键

1．重点：如何解决增长率与降低率问题。

2．难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。

教学过程

探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析：甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)

乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)

乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率

解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元，依题意得

5000（1-x）2=3000

解方程，得

答：甲种药品成本的年平均下降率约为22。5%。

算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较：两种药品成本的年平均下降率。

思考：经过计算，你能得出什么结论?成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?

（经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格。）

小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式

若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+，降低取－)

二、巩固练习（列出方程）

1某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?

2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_______