:人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程（2）教案

22。2 用函数的观点看一元二次方程（2）

教学目标：

1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。

2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。

重点难点：

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

教学过程：

一、复习巩固

1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c=0的解?

2．完成以下两道题：

(1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0。1)

(2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。

二、探索问题

问题1：(问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解．

提问： 1。 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么?

3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?

4，函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗?

5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样?

三、做一做

3

利用图4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

(1)x2＋x－1＝0(精确到0。1)； (2)2x2－3x－2＝0。

四、综合运用

已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。

(1)求这两个函数的关系式；

(2)当x取何值时，抛