:人教版九年级数学上册22.2用函数的观点看一元二次方程（1）教案

22。2 用函数的观点看一元二次方程（1）

教学目标：

1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点难点：

重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。

难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．

教学过程：

一、引言

在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题

问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0。8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? （最大值）

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内? （就是求如图(2)B点的横坐标）

问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1。6m时，涵洞顶点与水面的距离为2。4m。这时，离开水面1。5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

教学要点

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1．教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。

解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。

这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y