:第二十七章 相似
章末小结与提升
相
似
类型1 相似多边形
1.如图,把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形,如果每个小矩形都与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 (B)
A.√2∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.4∶1
2.如图,有一块矩形草坪,沿草坪四周有宽为3 m的环形小路.
(1)问小路内外边缘所成的两个矩形相似吗?
(2)若矩形草坪的长、宽分别为a m,b m.则当a,b满足什么关系式时,能使小路内外边缘所成的两个矩形一定相似?
(3)若a=50 m,b=30 m,则沿草坪四周的环形小路的宽应如何改变,才能保证小路的内外边缘所成的两个矩形相似?
解:(1)小路内外边缘所成的两个矩形不一定相似.
(2)∵小路内外边缘所成的两个矩形相似,∴a/b=(a+6)/(b+6),解得a=b.
(3)设沿草坪四周的环形小路的纵向宽为x,横向宽为y,则50/30=(50+2x)/(30+2y),解得x/y=5/3,故当沿草坪四周的环形小路的纵向宽与横向宽的比为5∶3时,小路的内外边缘所成的两个矩形相似.
类型2 相似三角形的判定
典例1
如图,在△ABC中,P为AB上的一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP•AB;④AC•CP=AP•BC.其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 ( )
A.①②④ B.①③④
C.②③④ D.①②③
【解析】当∠ACP=∠B时,又∠A是公共角,所以△APC∽△ACB;当&
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