提分专练(七) 以圆为背景的综合计算与证明题
|类型1| 圆与切线有关的问题
1.[2018•咸宁] 如图T7-1,以△ABC的边AC为直径的☉O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交☉O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)若AB=2√5,BC=√5,求DE的长.
图T7-1
2.[2018•徐州] 如图T7-2,AB为☉O的直径,点C在☉O外,∠ABC的平分线与☉O交于点D,∠C=90°.
(1)CD与☉O有怎样的位置关系?请说明理由.
(2)若∠CDB=60°,AB=6,求⏜AD的长.
图T7-2
|类型2| 圆与四边形结合的问题
3.[2017•宜昌] 如图T7-3,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,ED=EC,以AE为直径的☉O与边CD相切于点D,B点在☉O上,连接OB.
(1)求证:DE=OE;
(2)若AB∥CD,求证:四边形ABCD是菱形.
图T7-3
4.[2018•镇江] 如图T7-4①,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的☉P与对角线AC交于A,E两点.
(1)如图②,当☉P与边CD相切于点F时,求AP的长;
(2)不难发现,当☉P与边CD相切时,☉P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,☉P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的长的取值范围 .
图T7-4
|类型3| 圆与三角函数结合的问题
5.[2018•贵港] 如图T7-5,已知☉O是△ABC的外接圆,且AB
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