:2019年中考数学复习提分训练--二次函数小综合（湘教版有答案）

提分专练(四)　二次函数小综合
 
|类型1|　二次函数与其他函数的综合
1.如图T4-1,在平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx(a≠0),一次函数y=ax+b(a≠0)以及反比例函数y=k/x(k≠0)的图象都经过点A,其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点B,且一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.若点A的横坐标为1,该二次函数图象的对称轴是直线x=2,有下列结论:①b=-4a;②a+b>k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正确结论的个数是 (　　)
 
图T4-1
A.1  B.2  C.3  D.4
2.如图T4-2,曲线BC是反比例函数y=k/x(4≤x≤6)图象的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A.
(1)求k的值.
(2)判断点A是否可与点B重合.
(3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围.
 
图T4-2

|类型2|　二次函数与几何图形综合
3.[2018•岳阳] 已知抛物线F:y=x2+bx+c经过坐标原点O,且与x轴另一交点为 -√3/3,0 .
(1)求抛物线F的表达式.
(2)如图T4-3①,直线l:y=√3/3x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2-y1的值(用含m的式子表示).
(3)在(2)中,若m=4/3,设点A是点A关于原点O的对称点,如图T4-3②.
①判断△AAB的形状,并说明理由.
②平面内是否存在点P,使得以点A,B,A,P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
 
图T4-3

4.[2018•益阳] 如图T4-4,已知抛物线y=1/2x2-3/2x-n(n>0)与x轴交于A,B两点