:2019年九年级数学下册优秀教案全集

:1．1 锐角三角函数
第1课时 正切与坡度 
 
1．理解正切的意义，并能举例说明；(重点)
2．能够根据正切的概念进行简单的计算；(重点)
3．能运用正切、坡度解决问题．(难点) 
一、情境导入
观察与思考：
某体育馆为了方便不同需求的观众，设计了不同坡度的台阶．
问题1：图①中的台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
 
问题2：如何描述图②中台阶的倾斜程度？除了用∠A的大小来描述，还可以用什么方法？
 
方法一：通过测量BC与AC的长度算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度；
方法二：在台阶斜坡上另找一点B1，测出B1C1与AC1的长度，算出它们的比，也能说明台阶的倾斜程度．
你觉得上面的方法正确吗？
二、合作探究
探究点一：正切
【类型一】 根据正切的概念求正切值
  分别求出图中∠A、∠B的正切值(其中∠C＝90°)．
 
由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为________．
解析：根据勾股定理求出需要的边长，然后利用正切的定义解答即可．
解：如图①，tan∠A＝1612＝43，tan∠B＝1216＝34；如图②，BC＝732－552＝48，tan∠A＝4855，tan∠B＝5548.
因而直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数．
方法总结：求锐角的三角函数值的方法：利用勾股定理求出需要的边长，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第1题
【类型二】 在网格中求正切值

 
  已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．
解析：先证明△ACD≌△BCE，再根据tan∠ADC＝tan∠BEC即可求解．
解：根据题意可得AC＝BC＝12＋22＝5，CD＝CE＝12＋32＝10，AD＝BE＝5，∴△ACD≌△BCE(SSS)．∴∠ADC＝∠BEC.∴tan∠ADC＝tan∠BEC＝13.
方法总结：三角函数值的大小是由角度的大小确定的，因此可以把求一个角的