:九年级数学下册第2章圆同步练习（共16套湘教版）

2.3　垂径定理
知|识|目|标
1．通过圆的对称性折叠操作，理解垂径定理．
2．通过对垂径定理的理解，采用转化和对称思想解决有关直角三角形的计算与证明问题．
3．在掌握垂径定理的基础上，能应用垂径定理解决实际生活中的问题.
 
目标一　理解垂径定理
例1 教材补充例题如图2－3－1所示的图形中，哪些图形能得到AE＝BE的结论，哪些不能，为什么？
 
 ①　　 　 　②　 　 　　③　 　 　　④
图2－3－1

【归纳总结】理解垂径定理的“三点注意”：
(1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线(线段)，其本质是“过圆心”；
(2)垂径定理中的弦为直径时，结论仍然成立；
(3)平分弦所对的两条弧，是指平分弦所对的劣弧和优弧，不要漏掉优弧．
目标二　能运用垂径定理进行计算或推理证明
例2 教材补充例题如图2－3－2，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD之间的距离．
 
图2－3－2

【归纳总结】垂径定理中常用的两种辅助线：
(1)若已知圆心，则作垂直于弦的直径；
(2)若已知弦、弧的中点，则作弦、弧中点的连线或连半径等．
目标三　能利用垂径定理解决实际问题
例3 教材补充例题赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图2－3－3，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约为10米，则桥弧AB所在圆的半径R＝________米．
 
图2－3－3
 
图2－3－4

【归纳总结】
1．垂径定理基本图形的四变量、两关系：
(1)四变量：如图2－3－4，弦长a，圆心到弦的距离d，半径r，弧的中点到弦的距离(弓形高)h，这四个变量知任意两个可求其他两个．
(2)两关系：①a22＋d2＝r2；②h＋d＝r.
2．垂径定理在应用中常作的辅助线：
作垂线，连半径，构造直角三