专题训练 概率与代数、几何等知识的综合
一、概率与代数式的综合
1．如图5－ZT－1，有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．
(1)请用画树状图或列表法表示出所有的可能结果(卡片可用A，B，C，D表示)；
(2)将“第一张卡片上的算式正确，同时第二张卡片上的算式错误”记为事件M，求事件M的概率．
2．有三张正面分别写有数－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面上的数作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面上的数作为y的值，两次结果记作(x，y)．
(1)用画树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式x2－3xyx2－y2＋yx－y有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式x2－3xyx2－y2＋yx－y，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
二、概率与几何的综合
3.如图5－ZT－2，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．
图5－ZT－2
4．在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图5－ZT－3所示的小正方形的顶点上．
(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；
(2)从A，D，E，F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．
图5－ZT－3
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