:3.2.2 复数的乘法和除法
1.理解复数乘法的规定及法则,可类比多项式的乘法进行运算.
2.理解复数除法的定义,能进行除法运算.
1.复数的乘法
(1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行,只是在遇到i2时,要把i2换成-1,并把最后的结果写成a+bi(a,b∈R)的形式.
设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R,则z1z2=(a+bi)·(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.
(2)两个互为共轭复数的乘积等于这个复数(或其共轭复数)模的平方.
归纳总结(1)两个复数的积仍为复数.
(2)复数的乘法运算满足以下三条运算律:
①交换律:z1·z2=z2·z1;
②结合律:(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3);
③乘法对加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
(3)对复数z1,z2,z和自然数m,n,有zm·zn=zm+n,(zm)n=zm·n,(z1·z2)n
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