提高测试（二）
（一）选择题（每题4分，共24分）
1．设、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①（·）－（·）＝；
② －＜－；
③（·）－（·）不与垂直；
④（3＋2）·（3－2）＝92－42中，是真命题的有
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④
【提示】对于②－表示三角形的三条边长，可得－＜－，故②是正确的，排除（C）；对于④，利用向量的运算，可得④正确的．
【答案】（D）
【点评】本题考查平面向量中零向量、共线向量、向量的垂直、向量的横等有关概念和向量的加、减、与实数的积，数量积这些基本的运算及其运算性质．因为向量的数量积不满足结合律，即（·）·≠·（·），故命题①是错误的；而对于[（·）－（·）]·＝（·）·－（·）·＝0，有（·）－（·）与是垂直的，故命题③是错误的．
2．已知向量＝1，0），＝（0，1），则与2＋垂直的向量是（ ）．
（A）2－ （B）－2
（C）2＋ （D）＋2
【提示一】利用向量的坐标计算∵ ＝（1，0），＝（0，1），2＋＝（2，1）而－2＝（1，－2）有（2＋）（－2）＝2×1＋（－2）×1＝0，∴ （2＋）⊥（－2）．
＝36＋16－2×6×4×cos 120°＝76，∴ a＝2．
【点评】本题考查应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的有关知识．在解三角形时，常常要将正弦定理，余弦定理交替使用，尽管有时不是直接求出结果，但为了过渡，也是很有必要的．
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