:第五章《平面向量》提高测试题(一)

提高测试（一）

（一）选择题（每题4分，共24分）

1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，以图中各点为端点的有向线段所表示的向量中，与的向量最多有（  ）．

（A）3个  （B）4个  （C）6个  （D）7个

【提示】据已知，与共线的向量有

【答案】（D）

【提示】本题考查共线向量的概念．注意两个共线向量的方向可以相同，也可以不同．

2．已知向量＝（1，2），＝（3，1），＝（11，7）．若＝k＋l，则k、l的值为（  ）．

（A）－2，3  （B）－2，－3

（C）2，－3  （D）2，3

【提示】据已知，有（11，7）＝k（1，2）＋l（3，1），可得关于k，l的二元方程组

解之即可．

【答案】（D）

【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，以及向量相等的充要条件．

3．已知四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8），有下面四个结论：

① 四边形ABCD是平行四边形

② 四边形ABCD是矩形

③ 四边形ABCD是菱形

④ 四边形ABCD是正方形

其中正确的结论是

（A）①②  （B）①③  （C）①②④  （D）①③④

【提示】由＝（3，－2），＝（3，－2），即＝，得四边形ABCD是平行四边形，结论①正确；又＝（4，6），得·＝12－12＝0，即BC ⊥AB，□ABCD是矩形，结论②正确；而＝，＝2，即≠，故结论③、④均不正确．

【答案】（A）．

【点评】本题考查向量的坐标运算，数量积，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式．即利用向量的有关知识，判定平面图形的几何特征．通常情况下，对于任意四边形，利用向量共线，判断是否为梯形；利用向量相等，判断是否为平行四边形．对于平行四边形，再利用数量积为零，判断是否为矩形，利用相邻两边所表示向量的模的大小．判断是否为菱形．