:第一章《集合与简单逻辑》提高测试题(一)1

（一）选择题（每小题5分，共30分）

1．已知I为全集，集合M，NI，若MN＝N，则（  ）．

（A）I MI N    （B）MI N

（C）I MI N    （D）MI N

【提示】本题涉及M、N、I、IM、IN五个集合之间的关系，若直接应用逻辑推理较为抽象，我们用文氏图表示出各集合的关系，答案一目了然．

【答案】（A）．

2．三个关于x的方程x2＋ax＋4＝0，x2＋（a－1）x＋16＝0，x2＋2 ax＋6 a＋16＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（  ）．

（A）－4≤a≤4    （B）－2＜a＜4

（C）a≤－2或a≥4  （D）a＜0

【提示】“三个方程至少有一个方程有实数”等价于“三个判别式至少有一个大于等于0”所以本题是求集合｛a｜a2－16≥0｝；｛a｜（a－1）2－64≥0；｝；｛a｜4 a2－4（6 a＋16）≥0｝的并集，而不是交集，即不是解不等式组

【答案】（C）．

3．条件甲：P Q＝P，条件乙：PQ，那么（  ）．

（A）甲是乙的充分而不必要条件

（B）甲是乙的必要而不充分条件

（C）甲是乙的充分且必要条件

（D）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件．

【提示】由P Q＝P，则既可能PQ，也可能P＝Q，因而得不出甲乙，但由P Q，必有PQ＝P，因而乙甲．

【答案】（B）．

4．已知M＝｛x｜x＝a2＋b2，a、b 都为整数｝，N＝｛x｜x＝x1·x2，x1，x2 M｝．则下列正确的为（  ）．

（A）MN  （B）MN  （C）M＝N  （D）MN＝

【提示】N＝｛x｜（a12＋b12）·（a22＋b22），a1，b1，a2，b2 Z｝＝｛x｜（a1a2＋b1b2）2＋（a1b2－a2b1）2，（a1a2＋b1b2），（a1b2－a2b1）Z｝

【答案】（C）．