:中考数学压轴题突破与提升策略角度存在性专题讲解与练习反馈

:中考数学压轴题突破与提升策略
角度存在性专题讲解与练习反馈
一． 模型解读：
角度存在性的处理思路
1. 和角度相关的存在性问题通常要放在直角三角形中处理，通过三角函数将角
的特征转化为边的比例特征来列方程求解．一般过定点构造直角三角形．当两个角相等时，常转化为两个直角三角形相似的问题来处理．
二．练习反馈
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，1)，连接OA，将线段OA绕点
O逆时针旋转45°，得到OA′，则OA′所在直线的解析式为_____________．
2. 如图，抛物线与直线交于C，D两点．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．若存在点P，使∠PCF=45°，则点P的坐标为____________________________．
3. 如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D．将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，则平移后抛物线的解析式为____________________________________．
4. 如图，抛物线y=x2-4x-5与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，点A(a，-5)在抛物线上．若点E在y轴上，且∠BEO=∠ABC，则点E的坐标为______________________．
5. 如图，抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）若线段BD上有一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标；
（2）若抛物线上有一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．
6. 如图，已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点A的坐标为(-1，0)．
（1）求点D的坐标；
（2）如图