:2019-2020中考数学压轴题突破与提升策略：全等三角形的存在性问题

:2019-2020中考数学压轴题突破与提升策略：
全等三角形的存在性问题
一. 问题解读
全等三角形存在性的处理思路
1. 分析特征：分析背景图形中的定点、定线及不变特征，结合图形形成因素（判
定等）考虑分类．
注：全等三角形存在性问题主要结合对应关系及不变特征考虑分类．
2. 画图求解：
往往先从对应关系入手，再结合背景中的不变特征分析，综合考虑边、角的对应相等和不变特征后列方程求解．
3. 结果验证：回归点的运动范围，画图或推理，验证结果．
二. 例题解析
例1.如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，与y轴交于点D，且点A(1，-4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线对称轴与x轴交于点E，F是y轴上一动点，在y轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△POE与△POF全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
I 当△POE≌△POF时，OE=OF=1
∴F1(0，1)，F2(0，-1)
①当OF1=OE时，此时∠F1OP=∠EOP，
则lOP：y=x
∴
则或
∴P1(，)
②当OF2=OE时，此时∠F2OP=∠EOP，
则lOP：y=-x
∴
则或
∴P2(，)
II 当△POE≌△OPF时，当OE，PF在OP的异侧时，分析可得四边形OEPF为平行四边形（矩形），此时，P与A重合，
P3(1，-4)．
当OE，PF在OP的同侧时，分析可得四边形OEFP为等腰梯形，此时不存在符合题意的点P．
综上，点P的坐标为(，)，(，)，(1，-4)．
三. 练习反馈
1.已知抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，直线与x轴交于点D．在第一象限内，若直线上存在点P，使得以P，B，D为顶点的三角形与△OBC全等，则点P的坐标为( )
A.(4，1)，(0，3)
B.(4，1)，(3，2)或(1，2) C.(4，1)，(