:中考数学真题分类汇编第一期专题40动态问题试题含解析

:动态问题
一、选择题
1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（  ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，
则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选：C．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
2． （2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（  ）
A． B． C． D．
【分析】应根据0≤t＜2和2≤t＜4两种情况进行讨论．把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解．
【解答】解：当0≤t＜2时，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；
当2≤t＜4时，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；
只有选项D的图形符合．
故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．
3．（2018•湖北黄石•3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重