:2020年中考数学二轮复习（通用）专题：几何压轴题型含答案

:几何压轴题型
类型一 动点探究型
在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1)如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理)；
(3)如图④，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝2，BE＝2，求四边形ADPE的面积．
【分析】 (1)要求BP与CE的数量关系，连接AC，由菱形和等边三角形的性质根据SAS可证明△ABP≌△ACE，从而证得BP＝CE，且∠ACE＝30°，延长CE交AD于点F，可得∠AFC＝90°，所以CE⊥AD；
(2)无论选择图②还是图③，结论不变，思路和方法与(1)一致；
(3)要求四边形ADPE的面积，观察发现不是特殊四边形，想到割补法，分成钝角△ADP和正△APE，分别求三角形的面积，相加即可．
【自主解答】
解：(1)BP＝CE；CE⊥AD；
(2)选图②，仍然成立，证明如下：
如解图①，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H.
在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BA＝BC，
例1题解图①
∴△ABC为等边三角形，
∴BA＝CA.
△APE为等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝∠BAC＝60°，
∴∠BAP＝∠CAE.
在△BAP和△CAE中，
1题解图②
∴△BAP≌△CAE(SAS)，
∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABP＝30°.
AC和BD为菱形的对角线，
∴∠CAD＝60°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD.
选图③，仍然成立，证明如下：
如解图②，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H，
同理得△BAP≌△CAE(SAS)，
BP＝CE，CE⊥AD. <