:题型专项（十一）二次函数与几何图形综合
（2016·昆明T23·12分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过B（2，0），C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A.
1）求抛物线的解析式；
【思路点拨】 已知对称轴，可设顶点式y＝a（x－）2＋k，然后将点B，C的坐标代入，解方程组即可得到抛物线的解析式．（一题多解）
解法一： 抛物线的对称轴为直线x＝，
∴设抛物线的解析式为y＝a（x－）2＋k（a≠0）.1分
抛物线经过点B（2，0），C（0，4），
∴解得2分
∴抛物线的解析式为y＝－2（x－）2＋，
即y＝－2x2＋2x＋4.3分
解法二： 抛物线的对称轴为直线x＝，A，B两点关于直线x＝对称且B（2，0），∴A（－1，0）．
∴设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x－2）（a≠0）.1分
抛物线经过点C（0，4），
∴－2a＝4，解得a＝－2.2分
∴抛物线的解析式为y＝－2（x＋1）（x－2），
即y＝－2x2＋2x＋4.3分
解法三：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
抛物线的对称轴为直线x＝且经过点B（2，0），C（0，4），
∴1分
解得2分
∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4.3分,
二次函数解析式的确定：
1．确定二次函数的解析式一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c（a，h，k或a，x1，x2），因而确定二次函数的解析式需要已知三个独立的条件：
（1）已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式，即y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；
（2）已知抛物线的顶点坐标和另外一点的坐标时，选用顶点式，即y＝a（x－h）2＋k（a≠0）；
（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标（或横坐标x1，x2）时，选用交点式，即y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）．
2．用待定系数法求二次函数解析式的步骤：
（1）设二次函数的解析式；
（2）根据已知条件，得到关于待定系数
