:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十七系统题型_圆的方程直线与圆及圆与圆的位置关系含解析

:课时跟踪检测（四十七）系统题型——圆的方程、直线与圆及圆与圆的位置关系
[A级 保分题——准做快做达标]
1．(2019·昆明模拟)若点A，B在圆O：x2＋y2＝4上，弦AB的中点为D(1,1)，则直线AB的方程是(  )
A．x－y＝0         B．x＋y＝0
C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0
解析：选D 因为直线OD的斜率kOD＝1，所以直线AB的斜率kAB＝－1，所以直线AB的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，故选D.
2．(2019·湖北七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(  )
A．3 B．4
C．2 D．8
解析：选B 由题意知O1(0,0)与O2(－m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜3.再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2＝5＋20＝25，∴m＝±5，∴×5＝2×，解得|AB|＝4.故选B.
3．(2019·四川教育联盟考试)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为(  )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－6) D．(－6，＋∞)
解析：选C  x2＋y2－2x－2y＋b＝0表示圆，∴2－b＞0，即b＜2. 直线ax＋y＋a＋1＝0过定点(－1，－1)，∴点(－1，－1)在圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0的内部，∴6＋b＜0，解得b＜－6.综上，实数b的取值范围是(－∞，－6)．故选C.
4．(2019·重庆一中模拟)若圆x2＋y2＋2x－6y＋6＝0上有且仅有三个点到直线x＋ay＋1＝0的距离为1，则实数a的值为(  )
A．±1 B．±
C．± D．±
解析：选B 由题知圆的圆心坐标为(－1,3)，半径为2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心(－1,3)到直线x＋ay＋1＝0的距离为1，即＝1，解得a＝±.