:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十八深化提能_与圆有关的综合问题含解析

:课时跟踪检测（四十八） 深化提能——与圆有关的综合问题
1．(2019·莆田模拟)已知圆O：x2＋y2＝1，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边△ABC，则|OC|的最大值是(  )
A.          B.
C．2 D.＋1
解析：选C 如图所示，连接OA，OB和OC. OA＝OB，AC＝BC，OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴∠ACO＝∠BCO＝30°，在△OAC中，由正弦定理得＝，∴OC＝2sin∠OAC≤2，故|OC|的最大值为2，故选C.
2．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为(  )
A．2 B．4
C．8 D．9
解析：选D 圆C1的标准方程为(x＋2a)2＋y2＝4，其圆心为(－2a,0)，半径为2；圆C2的标准方程为x2＋(y－b)2＝1，其圆心为(0，b)，半径为1.因为圆C1和圆C2只有一条公切线，所以圆C1与圆C2相内切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋2 ＝9，当且仅当＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝时等号成立．所以＋的最小值为9.
3．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(  )
A．3 B．2
C. D．2
解析：选A 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.
因为P在圆C上，所以P.
又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)，
所以λ＋μ＝2＋cos θ＋sin θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tan φ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.
4．(2019·拉萨联考)已知点P在圆C：x2＋y2－4x－2y