:中考专题复习 二次根式的性质（培优学案）

:二次根式的性质（培优训练）
知识解读：
1.确定式子中被开方数字母取值范围的思路
（1）如果二次根式的被开方数是整式，只要满足被开方数是非负数。
（2）如果被开方数是分式，首先要确保分式有意义，即分式的分母不为0；其次要保证分式的值不小于0，即分子等于0或分子、分母同号。
根据以上要求，可列出关于字母的不等式组，根据不等式组的解集确定字母的取值范围。
2.二次根式的性质
性质1：式子既表示二次根式、又表示非负数的算术平方根，所以具有双重非负性：
性质2：，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。
性质3：。
培优学案
典例示范：
一、确定式子中被开方数字母取值范围的思路
例1 求下列式子有意义时，x的取值范围。

【跟踪训练1】
求下列式子有意义时，x的取值范围

二、的双重非负性
例2 已知，求x，y的值。
【跟踪训练2】
若，则的值为（ ）
A.0 B.2 C.-1 D.1

三、利用求值。
例3 已知x是实数，则的值是（ ）
A. B. C. D.无法确定
【跟踪训练3】
已知为实数，求代数式的值。

四、运用公式化简
例4 计算：

【跟踪训练4】
计算：


五、运用公式化简
例5： 若时，试化简

【跟踪训练5】
若化简的结果是一个常数，则x的取值范围是 。

六、在实数范围内因式分解
例6 在实数范围内分解下列因式：

【跟踪训练】
在实数范围内因式分解



拓展延伸
例7 代数式的最小值是 。
【跟踪训练7】
已知实数满足，那么的值是（ ）
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
竞赛链接：
例8 已知将化简得（ ）
A.3-3x B.3+3x C.5+x D.5-x
【跟踪训练8】
若，则化简得（ ）
A.1 B.-1 C. D.