专题突破练(1) 函数的综合问题
一、选择题
1．函数f(x)＝的零点个数为()
A．3B．2C．7D．0
答案B
解析解法一：由f(x)＝0得
或
解得x＝－2或x＝e．
因此函数f(x)共有2个零点．
解法二：函数f(x)的图象如图所示，
由图象知函数f(x)共有2个零点．故选B．
2．已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为()
A．B．1C．D．
答案C
解析由题意，得线段AB：y－1＝(x－4)⇒y＝－2x＋9(2≤x≤4)，所以＝＝－1＋≤，当x＝2时等号成立，即的最大值为．故选C．
3．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是()
答案B
解析由|x|－ln＝0得y＝＝画出图象可知选B．
4．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)－1，则f(－6)＝()
A．2B．4C．－2D．－4
答案C
解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．而在x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)－1，所以f(－6)＝－f(6)＝－[log2(2＋6)－1]＝－(log28－1)＝－2．故选C．
5．(2018·唐山模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x)＞0的x的取值范围是()
A．(－∞，－2)∪(0，2)B．(－2，0)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(0，2)
答案A
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