随堂巩固训练(8)
1。已知函数f(x)是奇函数，且当x>；0时，f(x)＝x3＋2x＋1，则当x解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．当x0。因为当x>；0时，f(x)＝x3＋2x＋1，所以f(－x)＝(－x)3－2x＋1＝－x3－2x＋1，所以－f(x)＝－x3－2x＋1，所以f(x)＝x3＋2x－1。
2。下列四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中结论正确的个数是__1__．
解析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，①错误，③正确；奇函数关于原点对称，但不一定经过原点，②错误；若y＝f(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)＝0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，④错误．
3。已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R都有f(x＋3)＝f(x)，当x∈(－3，0)时，f(x)＝3x，则f(2018)＝____．
解析：由题意，得f(x)是周期为3的函数，所以f(2018)＝f(3×673－1)＝f(－1)．因为当x∈(－3，0)时，f(x)＝3x，所以f(2018)＝f(－1)＝3－1＝。
4。定义两种运算：ab＝，ab＝，则函数f(x)＝是__奇__函数(填“奇”或“偶”)．
解析：由题意，得f(x)＝，由4－x2≥0且2－≠0，得－2≤x5。已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(其中a>；0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝____．
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