:2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练6

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随堂巩固训练(6)
1. 设函数f(x)＝2x＋3，g(x)＝3x－5，则f(g(1))＝__－1__；g(f(1))＝__10__．
解析：g(1)＝3－5＝－2，则f(g(1))＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1；f(1)＝2×1＋3＝5，则g(f(1))＝g(5)＝3×5－5＝10.
2. 已知f＝2x＋3，且f(m)＝4，则实数m＝__－__．
解析：由题意，得2x＋3＝4，即x＝，则m＝×－1＝－.
3. 若f＝x2＋，则f＝__x2＋＋4__．
解析：令a＝x－，则a2＝x2－2＋，即x2＋＝a2＋2，所以f(a)＝a2＋2，所以f＝＋2＝x2＋＋4.
4. 已知函数f(－1)＝x－2，则f(x)＝__x2－1(x≥－1)__．
解析：因为f(－1)＝x－2＝x－2＋1－1＝(－1)2－1，所以f(x)＝x2－1(x≥－1)．
5. 已知函数f(x)＝则f＝____．
解析：因为>1，所以f＝－＋3＝，所以f＝f＝＋1＝.
6. 已知f(1－cosx)＝sin2x，则f(x)＝__－x2＋2x(0≤x≤2)__．
解析：令t＝1－cosx，则cosx＝1－t，t∈[0，2]．因为f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x，所以f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t，t∈[0，2]，所以f(x)＝－x2＋2x，x∈[0，2]．
7. 将一根长为a(cm)的铁丝围成矩形，则矩形的面积S(cm2)与矩形的一边长x(cm)的函数关系式为__S＝－x2＋ax，x∈__．
解析：由矩形的一边长为x，知另一边长为，则面积S＝－x2＋ax(08. 已知二次函数f(x)的图象经过原点和点(1，1)、(2，0)，则f(x)＝__－x2＋2x__．
解析：由函数图象经过原点，可设所求函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx，代入点(1，1)、(2，0)得解得故f(x)＝－x2＋2x.
9. 已知二次函数图象的顶点为(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为__f(x)＝－x2＋2x＋15__．
解析：由题意可设f(x)＝a(x－1)2＋16.因