:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第一章_第十节_函数与方程

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·广州模拟)下列函数中，在(－1，1)内有零点且单调递增的是()

A．y＝logxB．y＝2x－1

C．y＝x2－D．y＝－x3

解析：选B。函数y＝logx在定义域上单调递减，y＝x2－在(－1，1)上不是单调函数，y＝－x3在定义域上单调递减，均不符合要求．对于y＝2x－1，当x＝0∈(－1，1)时，y＝0且y＝2x－1在R上单调递增．故选B。

2．(2018·湖南长沙模拟)若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()

A．(1，＋∞)B．(－∞，1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，1)

解析：选C。由题意知，f(－1)·f(1)＜0，

即(1－a)(1＋a)＜0，解得a＜－1或a＞1。

3．(2018·石家庄调研)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()

A．(0，1)B．(1，2)

C．(2，4)D．(4，＋∞)

解析：选C。因为f(1)＝6－log21＝6＞0，f(2)＝3－log22＝2＞0，f(4)＝－log24＝－＜0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)，故选C。

4．(2018·山东滨州二模)函数f(x)＝3x|lnx|－1的零点个数为()

A．1B．2

C．3D．4

解析：选B。函数f(x)＝3x|lnx|－1的零点即3x|lnx|－1＝0的解，即|lnx|＝的解，作出函数g(x)＝|lnx|和函数h(x)＝的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)＝3x|lnx|－1有2个零点．

5．(2018·湖北武汉调研)已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()

A．(0，1)B．(0，1]