随堂巩固训练(4)
1、下列说法错误的是__②__．(填序号)
①命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；
②命题“若m>；0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题为真命题；
③“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件；
④命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”．
解析：①显然正确；②命题“若m>；0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题是“若方程x2＋x－m＝0有实数根，则m>；0”．由Δ＝1－4×(－m)≥0得m≥－，所以是假命题，故②错误；③当x＝4时，x2－3x－4＝42－3×4－4＝0，所以“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件，故③正确；④显然正确，故选②。
2。“a>；1”是“(a＋1)x>；2对x∈(1，＋∞)恒成立”的__充分不必要__条件．
解析：“(a＋1)x>；2对x∈(1，＋∞)恒成立”等价于a＋1>；在x∈(1，＋∞)上恒成立，即a＋1≥2，解得a≥1，因为“a>；1”是“a≥1”的充分不必要条件，故“a>；1”是“(a＋1)x>；2对x∈(1，＋∞)恒成立”的充分不必要条件．
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