随堂巩固训练(7)
1。函数f(x)＝x2－2x(x∈[－2，4])的单调增区间为__[1，4]__；f(x)max＝__8__．
解析：函数f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x＝1，所以单调增区间为[1，4]，根据二次函数的对称性可知f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8。
2。若函数y＝－在区间(0，＋∞)上是减函数，则y＝－2x2＋ax在区间(0，＋∞)上是单调__减__函数．(填“增”或“减”)
解析：因为y＝－在区间(0，＋∞)上是减函数，所以a3。设x1，x2为函数y＝f(x)的定义域上任意两个变量，有以下几个命题：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>；0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]③>；0；④其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为__①③__．(填序号)
解析：根据函数y＝f(x)为增函数，有若x14。函数f(x)＝的单调增区间为__[3，＋∞)__．
解析：由x2－2x－3≥0，得x≤－1或x≥3，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．f(x)＝可看作由y＝，t＝x2－2x－3复合成的，而y＝在定义域上单调递增，要求函数f(x)＝的单调增区间，只需求t＝x2－2x－3的增区间，易知t＝x2－2x－3的单调增区间为[3，＋∞)，所以函数f(x)的单调增区间为[3，＋∞)．
5。设f(x)是定义在A上的增函数，且f(x)>；0，则下列函数中是减函数的有__①②④⑤__．
①y＝3－f(x)②y＝1＋；③y＝[f(x)]2；
④y＝1－；⑤y＝f(－x)；⑥y＝f(x)－f(－x)．
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