:2020高考人教数学(理)大一轮复习检测：第二章_第一节_导数的运算、几何意义

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2018·衡阳模拟)曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a＝()

A．1B．－1

C．7D．－7

解析：选C。f′(x)＝＝，

又f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7。

2．(2018·福州质检)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()

A．－1B．0

C．2D．4

解析：选B。依题意得f(3)＝k×3＋2＝1，k＝－，则f′(3)＝k＝－，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0，故选B。

3．(2018·成都模拟)直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x＞0)的一条切线，则实数b的值为()

A．2B．ln2＋1

C．ln2－1D．ln2

解析：选C。y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1。

4．若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()

A．－1B．0

C．1D．2

解析：选C。依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，

于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，

m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1。

5．(2018·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()

A．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)

B．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)

C．0＜f′(3)＜f(3)－f(2)＜f′(2)

D．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)