:初中数学中考复习专题二次函数与相似三角形综合

二次函数与相似三角形综合题

教学目标：

1、会求二次函数解析式；

2、根据条件寻找或构造相似三角形，在二次函数的综合题中利用其性质求出线段的长度，从而得出点的坐标。

教学重点：

1、求二次函数解析式；

2、相似三角形的判定与性质在二次函数综合题中的运用。

教学难点：

根据条件构造相似三角形解决问题。

情感与态度：

1、培养学生积极参与教学学习活动的兴趣，增强数学学习的好奇心和求知欲。

2、使学生感受在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。

3、培养学生科学探索的精神。

教学过程：

一、复习巩固

如图，抛物线y=ax2+bx－2与x轴交于点A（－1，0），B（m，0）两点，与y轴交于C点，且∠ACB=90°，求抛物线的解析式。

分析：OC2=OA·OB∴4=1×m，m=4∴B（4，0）

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x－4)

代入C点（0，－2）

∴抛物线解析式为。

二、新授

例题、如图，直线y=－x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2，

（1）求抛物线解析式；

（2）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由。

（3）D点为第四象限的抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴，交CB于E，垂足于H，过D作DF⊥CB，垂足为F，交x轴于G，试问是否存在这样的点D，使得△DEF的周长恰好被x轴平分？若能，请求出D点坐标；若不能，请说明理由。

[解]（1）直线与轴相交于点，

当时，，

点的坐标为．

又抛物线过轴上的两点，且对称轴为，

根据抛物线的对称性，

点的坐标为．

过点，易知，

．

又抛物线过点，

∴，经过点

．