:2019秋人教版九年级数学下册同步练习： _解直角三角形及其应用

:28.2__解直角三角形及其应用__
28．2.1 解直角三角形 [学生用书B82]

1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( A )
A．c·sinA＝a B．b·cosB＝c
C．a·tanA＝b D．c·tanB＝b
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝( D )
A．4 B．6 C．8 D．10
【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，BC＝6，∴AB＝＝＝10.故选D.
3．一座楼梯的示意图如图28－2－1所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4 m，楼梯宽度1 m，则地毯的面积至少需要( D )

图28－2－1
A. m2 B. m2
C. m2 D．(4＋4tanθ) m2
4．如图28－2－2，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是( A )
A. B．12
C．14 D．21

图28－2－2   第4题答图
【解析】 如答图，过A点作BC边上的高AD，
cosB＝，∴∠B＝45°，∴AD＝BD，
由AC＝5，sinC＝易得AD＝3，DC＝4，
∴S△ABC＝AD·BC＝.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝2，则∠B＝__30°__．
【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形，由∠C＝90°，tanB＝＝＝，得∠B＝30°.
6．已知Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，则a＝__12__，b＝__4__．
【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形，由sinA＝，得a＝sinA·c＝×8＝12.
由∠C＝90°，∠A＝60°，得∠B＝30°，∴b＝c＝4.
7．等腰三角形底边长为2，底边上的高为3，则底角为__60°__．